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Este artículo analítico investiga la aplicación de un novedoso modelo matemático deformable por cizallamiento de orden superior para investigar el análisis vibracional de una carcasa doblemente curvada en la que las relaciones cinemáticas se extienden utilizando la deflexión transversal de espesor variable. El método hamiltoniano se extiende para derivar las ecuaciones de movimientos gobernantes en el sistema de coordenadas curvilíneas. Las relaciones constitutivas se extienden utilizando las relaciones experimentales y estadísticas en la literatura para una matriz de cobre que incluye varias cantidades de nanorellenos de grafeno tridimensionales denominados origami de grafeno utilizando el proceso de hidrogenación. Los resultados analíticos se presentan utilizando el modelo matemático para rastrear el impacto de las características del origami de grafeno y los parámetros geométricos de la carcasa doblemente curvada. Las relaciones de dependencia de la temperatura para las propiedades del material, así como el plegamiento y el contenido, se emplean para investigar el impacto de los parámetros que los afectan. Los resultados se presentan con y sin efecto de estiramiento del espesor para llegar a resultados más confiables.